1.3 (补充)NumPy的多维数组

最后简单介绍一下NumPy的多维数组。多维数组是一种数值等元素按照一定规则排列的数据结构。元素的排列顺序是有方向的，这个方向叫作维或轴。图1-2是一个多维数组的示例。

标量

1

向量

1 2 3

矩阵

1 2 3
4 5 6

图1-2中从左到右依次为零维矩阵、一维矩阵、二维矩阵，它们分别叫作标量、向量和矩阵。标量就是简单的一个数。数沿着一个轴排列的是向量，数沿着两个轴排列的是矩阵。

图1-2 多维数组的示例

多维数组也叫张量。图1-2中从左到右也可以分别叫作零阶张量、一阶张量和二阶张量。

NumPy 的 ndarray 实例中有一个实例变量叫 ndim, ndim 是 number of dimensions 的缩写，表示多维数组的“维度”。下面我们实际用一用它。

>>> import numpy as np
>>> x = np.array(1)
>>> x.dim
0
>>> x = np.array([1, 2, 3])
>>> x.dim
1
>>> x = np.array([[1, 2, 3],
...
...
>>> x.dim
2

上面的代码是启动了Python解释器的交互模式后，在交互模式下运行的(在交互模式下，代码前会出现>>>符号)。如上所述，通过实例变量ndim，我们可以知道数组的维度。

只有在处理向量的时候，我们才需要注意“维度”这个词。比如有一个向量np.array([1, 2, 3])，由于它有3个元素，所以也叫三维向量。向量的维度指的是向量中元素的数量。而在提到三维数组时，数组的维度是指轴(而不是元素)的数量是3。

如上所述，ndarray实例可以用来创建标量、向量、矩阵，甚至更高阶的张量。不过本书暂时只涉及标量的计算。后面(从步骤37开始)我们将扩展DeZero，使其支持向量和矩阵的处理。

步骤2

创建变量的函数

在上一步骤中，Variable类可以作为一个“箱子”使用了。不过，现在的它还只是一个“普通箱子”，我们需要一个机制把这个“普通箱子”变为“魔法箱子”。要实现这一点，关键就在于函数。本步骤的主题是函数。