28.1 Rosenbrock函数

本步骤将处理Rosenbrock函数。该函数的式子如下，其形状如图28-1所示。

观察图28-1，可以看到函数像是一个抛物线形状的绵延不断的山谷。如果画出图28-1中“山”的等高线，就会发现线的形状很像香蕉，所以Rosenbrock函数也叫“香蕉函数”。

本步骤的目标是找到使Rosenbrock函数的输出值最小的 $x_0$ 和 $x_{1}$ 。先说答案，Rosenbrock函数的最小值在 $(x_0,x_1) = (1,1)$ 处。在本步骤，我们将使用DeZero，看看它能否真的找到这个最小值。

图28-1 Rosenbrock函数的形状（图片引自参考文献[19]）

Rosenbrock函数的严格的定义是 $f(x_0, x_1) = b(x_1 - x_0^2)^2 + (a - x_0)^2$ ，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。上面的例子是 $a = 1$ 、 $b = 100$ 时的 Rosenbrock 函数。Rosenbrock 函数常作为优化问题的基准函数来使用。当 Rosenbrock 函数作为基准函数时，一般使用 $a = 1$ 、 $b = 100$ 作为 $a$ 和 $b$ 的值。