9._变异系数

变异系数主要用于比较不同组别数据的离散程度。当进行两个或多个样本数据变异程度的比较时，如果计量单位与平均数相同时，可以直接利用标准差来比较；如果计量单位或平均数不同时，比较其变异程度就不能直接采用标准差，而采用变异系数来比较。通常，变异系数越小，说明数据的变异程度越小；反之， 变异系数越大，说明数据的变异程度越大。在观察变异系数变化趋势时，还应结合平均值、标准差一起分析。

定义：设随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X) \neq 0$ ，方差 $D(X)$ 存在，那么称

是随机变量 $X$ 的变异系数

例 基于全国 31 个省区市近 10 年的人均地区生产总值数据，计算各年份变异系数，可以分析我国地区经济发展水平差异的变化情况。

31 个省区市人均地区生产总值变异系数

解读：如上图所示，2010—2019 年，随着区域协调发展战略的实施，我国 31 个省区市人均地区生产总值的平均水平不断上升，变异系数和极差比呈现缩小的趋势， 表明地区之间发展水平差异在缩小。最大值与最小值之比从 2010 年的 5.80 倍缩小到 2019 年的 4.98 倍；变异系数从 2010 年的 51.4% 下降至 2019 年的 47.2%，虽 2015 年到 2018 年有所回升，但 2019 年比 2018 年有所回落。总体上，近 10 年来,我国地区经济发展差距呈缩小趋势，区域经济发展日趋均衡、协调。