反对称行列式(1)
形如
x−a−a⋮−aax−a⋮−aaax⋮−a⋯⋯⋯⋯aaa⋮−aaaa⋮x 为反对称行列式。
准对称行列式(2)
形如
xzz⋮zzyxz⋮zzyyx⋮zz⋯⋯⋯⋯⋯yyy⋮xzyyy⋮yx 为准对称行列式
容易发现(2)中行列式是(1)的一般形式，只需令y=a,z=−a 便变成了(1),
我们只计算(2). 采用递推方式与行列式转置相等的性质计算。
「解」（2）分两种情况讨论：
i）当 y=z 时，为行和相等行列式，让所有列均加到第一列，得到
Dn=xzz⋮zzzxz⋮zzzzx⋮zz⋯⋯⋯⋯⋯zzz⋮xzzzz⋮zx=x+(n−1)zx+(n−1)zx+(n−1)z⋮x+(n−1)zx+(n−1)zzxz⋮zzzzx⋮zz⋯⋯⋯⋯⋯zzz⋮xzzzz⋮zx=[x+(n−1)z]111⋮11zxz⋮zzzzx⋮zz⋯⋯⋯⋯⋯zzz⋮xzzzz⋮zx =[x+(n−1)z]111⋮110x−z0⋮0000x−z⋮00⋯⋯⋯⋯⋯000⋮x−z0000⋮0x−z=[x+(n−1)z](x−z)n−1 ii）当 y=z 时，
a．先构造原行列式的递推关系：
Dn=xzz⋮zzyxz⋮zzyyx⋮zz⋯⋯⋯⋯⋯yyy⋮xzyyy⋮yxj2×(−1)+j1x−yz−x0⋮00yxz⋮zzyyx⋮zz⋯⋯⋯⋯⋯yyy⋮xzyyy⋮yx =(x−y)Dn−1+(x−z)yz⋮zzyx⋮zz⋯⋯⋯⋯yy⋮xzyy⋮yx=(x−y)Dn−1+(x−z)zyzz⋮zzzx⋮zz⋯⋯⋯⋯zy⋮xzzy⋮yx=(x−y)Dn−1+(x−z)zyz0⋮0⋮x−z00⋯⋯⋯y−zx−z0⋮y−zy−zx−z⋮=(x−y)Dn−1+y(x−z)n−1 b．构造转置行列式的递推关系：将a．中 z=y,y=z ，（为转置行列式，依然 =Dn ），得到 Dn=(x−z)Dn−1+z(x−y)n−1 联立两式, Dn=y−zy(x−z)n−z(x−y)n