第七讲 Krylov 子空间迭代法

子空间迭代法的基本思想

在一个维数较低的子空间中寻找解析解的一个“最佳”近似. 子空间迭代法的主要过程可以分解为下面三步:

(1) 寻找合适的子空间;
(2) 在该子空间中求“最佳近似解”；
(3) 若这个近似解满足精度要求, 则停止计算; 否则, 重新构造一个新的子空间, 并返回第 (2) 步.

主要涉及到的两个关键问题

(1) 如果选择和更新子空间;
(2) 如何在给定的子空间中寻找“最佳近似解”

关于第一个问题, 目前较成功的解决方案就是使用 Krylov 子空间.

关于 Krylov 子空间迭代法的相关资料

[1] Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, 2003 [113]
[2] J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, 1997 [30]
[3] A. Greenbaum, Iterative Methods for Solving Linear Systems, 1997 [59]
[4] G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, 4th, 2013 [57]
[5] L.N. Trefethen and D. Bau, Numerical Linear Algebra, 1997 [125]