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目录
0线性代数的意义
1._序言_线性代数用来干什么的
2._引论_线性代数的意义
3._线性函数_多项式_环与群
4._线性映射的意义
5._线性变换的意义
6._线性几何推广与高维度空间
7._近世代数对数学的整体思考
8._酉空间_酉矩阵_辛空间_辛矩阵这样的译名缘由
9._延伸阅读_多项式与_线性代数
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目录索引
1行列式
1._行列式重要公式汇总
2._二阶行列式及其意义
3._三阶行列式的几何意义
4._四阶行列式的计算
5._排列及其逆序数
6._n_阶行列式
7._上三角与下三角行列式
8._行列式的转置
9._余子式与代数余子式
10._代数余子式的异乘变零定理
11._行列式按行展开
12._反对称行列式与准对称行列式
13._范德蒙德行列式与拉格朗日插值
14._克莱默Cramer法则
15._方程组解的判定
16._拉普拉斯定理_Laplace
17._雅可比行列式与雅可比矩阵及其意义
18._本章思维导图
目录索引
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2矩阵
1._矩阵重要公式汇总
2._矩阵的定义
3._矩阵的加减与数乘
4._矩阵的乘法
5._矩阵乘法_列视角
6._矩阵乘法_行视角
7._矩阵乘法_矩阵左乘
8._矩阵乘法_矩阵右乘
9._矩阵乘法的意义_物理理解
10._三个重要矩阵_缩放矩阵_旋转矩阵与切变矩阵
11._矩阵的乘法的四个视角
12._可交换矩阵
14._正交矩阵
15._矩阵的转置
16._伴随矩阵
17._逆矩阵
18._逆矩阵求解方程组
19._矩阵的初等变换与矩阵等价
20._矩阵的初等变换_理论部分_与逆矩阵求法
21._阶梯形矩阵的求法
22._对角型矩阵和标准形矩阵
23._矩阵的秩与方程的解
24._矩阵秩的性质与求法
25._分块矩阵的概念
26._分块矩阵性质_逆与转置
27._雅可比矩阵及其行列式的几何意义
28._平移矩阵_旋转矩阵_缩放矩阵_线性变换_仿射变换_齐次坐标
29._过渡矩阵
30._矩阵的五种分解概述
31._矩阵的LU分解
32._矩阵的CR分解
33._矩阵的QR分解
34._矩阵的特征值分解QAQ_T
35._矩阵的奇异值SVD分解
36._奇异值分解_SVD_介绍和可视化理解
37._一文让你通俗理解奇异值分解SVD
38._矩阵乘法的应用_经济学_人口学和生态学应用
39._Cauchy-Binet_柯西-比内公式
40._矩阵思维导图
目录索引
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3向量空间
1._向量空间公式汇总
2._向量的概念及运算
3._集合论与向量空间
4._方程的向量表示及线性组合
5._向量组的等价
6._向量组等价的几何意义
7._线性相关与线性无关
8._线性相关与线性无关的性质
9._极大无关组及其几何意义
10._极大线性无关组的求法
11._向量组秩的概念
12._矩阵的秩的意义_向量版
13._向量组的秩与矩阵的秩的关系
14._线性空间及其子空间
15._线性空间的几何意义
16._向量空间的基_维数与坐标
17._基变换与坐标变换_过渡矩阵
18._基变换的几何意义
19._基变换与坐标变换动画演示
20._线性映射与线性变换
21._线性变换的性质
22._线性变换的矩阵表示式_相似矩阵
23._最小二乘法的几何意义
24._本章思维导图
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目录索引
4线性方程组的解
1._方程组解公式汇总
2._方程的的解的判定概述
3._方程的解的判定_与矩阵秩的关系
4._线性方程组有解的几何意义
5._三元齐次线性方程组
6._齐次方程组解的结构_基础解系
7._齐次方程组解的性质
8._三元非齐次线性方程组
9._非齐次线性方程组解的结构_基础解系
10._非齐次方程解的性质
11._两个线性方程组的公共解与同解
12._考研试题训练
13._本章思维导图
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目录索引
5向量内积与矩阵正交化
1._本章公式汇总
2._数学空间与欧氏空间
3._向量的内积_长度
4._向量的外积
5._向量单位化
6._向量间距离
7._向量投影
8._向量正交
9._施密特正交化过程
10._施密特正交化例题
11._本章思维导图
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目录索引
6特征值与矩阵相似
1._本章公式汇总
2._为什么引入特征值与特征向量
3._特征值与特征向量的几何意义
4._特征值与特征向量的求法
5._特征值与特征向量的性质
6._矩阵的迹
7._特征子空间的几何意义
8._矩阵相似
9._矩阵相似的几何意义
10._矩阵与对角形_λ_相似的判定
11._矩阵相似对角化_λ_求法
12._矩阵可对角化_λ_的通俗解释
13._代数重根与几何重根
14._对称矩阵的特征值与特征向量
15._实对称矩阵的对角化_λ
16._正交矩阵
17._用正交阵将实对称矩阵A化为对角阵的步骤
18._约当Jordan标准型
19._本章思维导图
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目录索引
7二次型与正定型
1._本章公式汇总
2._为什么引入特征值与特征向量
3._特征值与特征向量的几何意义
4._特征值与特征向量的求法
5._特征值与特征向量的性质
6._矩阵的迹
7._特征子空间的几何意义
8._矩阵相似
9._矩阵相似的几何意义
10._矩阵与对角形_λ_相似的判定
11._矩阵相似对角化_λ_求法
12._矩阵可对角化_λ_的通俗解释
13._代数重根与几何重根
14._对称矩阵的特征值与特征向量
15._实对称矩阵的对角化_λ
16._正交矩阵
17._用正交阵将实对称矩阵A化为对角阵的步骤
18._约当Jordan标准型
19._本章思维导图
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